2008年福建省漳州市高中自主招生四校联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-a³•（-a）²=a⁵
B．（2a²）³=8a⁵
C．a³•a²=a⁶
D．（a^-2）³=a^-6

2. 难度：中等

已知0＜x＜1，则大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

按下面的运算程序：若输入x=-2，则输出的答案是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁²+x₂²=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

如图是由一些边长为1的小正方形构成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三个点确定一个圆
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形

8. 难度：中等

小亮从A点出发前进10米，向右转60°，又前进10米，又向右转60°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（ ）
A．30米
B．60米
C．80米
D．100米

9. 难度：中等

先作半径为1的圆，再作它的内接正三角形，接着作上述内接正三角形的内切圆，再作上述内切圆的内接正三角形，…，则按以上规律作出的第2008个圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2cos30°-tan60°=    ．

12. 难度：中等

某单位4月份随机抽查了该单位5天的用电量（单位：度），结果分别是：110，101，121，119，114，请你估计该单位4月份平均每天的用电量约为    度．

13. 难度：中等

一个几何体是由边长为3、4、5的三角形绕其最短边所在直线旋转一周而成的，则这个几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值是    ．

15. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC交AB，AC于点D，E，若AD=2，AE=3，DE=4，则BC等于    ．

17. 难度：中等

定义一种运算“*”：当a≥b时，a*b=a²+b²；当a＜b时，a*b=a²-b²，则方程x*2=12的解是   

18. 难度：中等

往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是    （填序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

化简求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的一点，圆O过点A并与边BC相切于点D，与边AC相交于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若圆O的半径为4，∠B=30°，求AC长．

21. 难度：中等

已知关于x的不等式组．
（1）当a=2时，求不等式组的解；
（2）若不等式组有且只有5个整数解，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．

衣服价格	裤子价格
A：300	D：150
B：200	E：100
C：150

（1）写出所有选购方案；（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
（3）现选购衣服和裤子共6件（价格如图所示，单位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是A品牌的，问购得的A品牌衣服有几件．

23. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的横坐标是2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点C在二次函数图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值；
（3）试确定以点A为圆心，半径为的圆与直线OB的位置关系．

24. 难度：中等

如图，直线l：交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；
（3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．