2011年湖北省随州市广水市武胜关镇中心中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（2a）³=6a³
C．a³÷a=a²
D．（a-1）²=a²-1

2. 难度：中等

如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．12
B．16
C．20
D．24

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 难度：中等

用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

6. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止．设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x之间的函数关系大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为    千克．

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款    元．

14. 难度：中等

通过平移把点A（2，-3）移到点A′（4，-2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知半径分别为5cm和9cm的两圆相离，则两圆的圆心距d的取值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为整数）等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB=10，．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．

20. 难度：中等

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE²=AD²+BE²（不必证明）；
（2）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE²=AD²+BE²；
（3）当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

21. 难度：中等

由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

22. 难度：中等

已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，
求证：AE•AF=2R²．

23. 难度：中等

据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%．
（1）试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
（2）2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？

24. 难度：中等

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分为CO，煤矿监测时发现某时刻起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈抛物线型增加，在第6小时达到最高即40mg/L立即发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图，根据题中的相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中的C0浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
（2）当空气中的CO浓度达到36mg/L的时候，井下3000m的矿工就会接到自动报警信号，那么，他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸之前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度达到4mg/L及以下时才能回到矿井开展生产自救，求矿工必须在爆炸后多少小时才能下井？

25. 难度：中等

如图，已知关于x的二次函数y=-x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求出二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．