2011年湖北省武汉市卓刀泉中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＜-
D．x≥0

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．度量一个三角形的三个内角，和为360°
B．早晨，太阳从东方升起
C．掷一次硬币，有国徽的一面向上
D．买一张体育彩票中奖，中50万元

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-8x+15=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．7
B．8
C．-8
D．15

6. 难度：中等

“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难．”13亿用科学记数法表示（保留三个有效数字）为
（ ）
A．130×10⁷
B．1.3×10⁹
C．1.30×10⁸
D．1.30×10⁹

7. 难度：中等

如图，由四个相同的小正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A=130°，则∠BDC的度数为（ ）

A．90°
B．100°
C．120°
D．130°

9. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为（ ）

A．
B．
C．
D．4

11. 难度：中等

近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2008-2010年三年该市的国内生产总值的和为2000亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：①2010年该市国内生产总值超过740亿元；②2010年该市人口的增长率比2009年人口的增长率低；③2010年比2008年该市人均国内生产总值增加万元；其中正确的只有（ ）

A．①②
B．①②③
C．②③
D．①③

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=；④S_{四边形OHDK}=S_△BCD，其中正确的结论是（ ）

A．①②③
B．①④
C．①③④
D．②③

二、填空题

13. 难度：中等

计算tan60°=    ．

14. 难度：中等

某体育委员记录该班第一组6名学生中考体育成绩：19，25，28，29，30，30（分），这组数据的众数是    ，极差是    ，中位数是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=x+4与是双曲线有唯一公共点，则k=    ．

16. 难度：中等

如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快    （m）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x-2=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

如图，A、E、B、D在同直线上，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

20. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

21. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

22. 难度：中等

如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：AC•BC=2•BD•CD；
（2）P是BD的中点，过P作PQ∥AB交OA于点Q，若AE=3，CD=，求PQ的长．

23. 难度：中等

我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

24. 难度：中等

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：______．
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tan∠ACP的值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．