2009年天津市大港区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知cosα=，则锐角α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不对

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．2³=6
C．2²•2³=2⁶
D．（2³）²=2⁶

4. 难度：中等

如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③

6. 难度：中等

如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．cm
B．πcm
C．cm
D．πcm

7. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

8. 难度：中等

估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间

9. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款    元．

13. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你填上一个你认为正确的条件使△AED∽△ABC，    ．

14. 难度：中等

已知x-3y=0，则的值为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC的位置如图所示：若点C的坐标为（2，3），BC=2，则A、B两点的坐标分别为：    ；对角线的长为    ．

16. 难度：中等

当-2＜x＜2时，下列函数中，①y=2x；②y=2-x；③；④y=x²+6x+8．函数值y随自变量x增大而增大的是    （只填写序号）

17. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，若设点E的纵坐标n，则n²+n+1=    ．

18. 难度：中等

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与点A不重合），直角的一边始终经过点B，直角的另一边与射线DC相交于点Q．
探究：设A、P两点的距离为x，问当点P在线段AC上滑动时，△PCQ能否成为等腰三角形：    （用“能”或“不能”填空）．若能，直接写出使△PCQ成为等腰三角形时相应的x的值；若不能，请简要说明理由：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解二元一次方程组．

20. 难度：中等

某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

成绩（分）	71	74	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	94
人数	1	2	3	5	4	5	3	7	8	4	3	3	2

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是______；
（2）该班学生考试成绩的中位数是______；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

21. 难度：中等

如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（Ⅰ）行驶多少千米的路程后甲超过了乙？
（Ⅱ）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式．
（Ⅲ）在哪一段时间里，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的行驶速度大于乙的行驶速度？

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（Ⅰ）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求⊙O的半径；
（Ⅲ）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

23. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？A、B两处相距多远？（取≈1.73，≈1.41，计算结果精确到0.1）．

24. 难度：中等

注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
解题方案：设抢修车的速度为x千米/时，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
吉普车的速度是______米/小时，抢修车到达抢修工地需要______小时，吉普车到达抢修工地需要______小时．
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：抢修车和吉普车两车的速度分别是______千米/小时（用数字作答）．

25. 难度：中等

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（Ⅰ）求证：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．