2011年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

27的立方根是（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．-9

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．（-3x）²=6x²
C．3x³-2x²=
D．（x³）²•x=x⁷

3. 难度：中等

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

5. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

7. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．40°

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=（ ）

A．1：3：3
B．1：9：1
C．1：9：3
D．1：3：2

11. 难度：中等

将抛物线y=-x²+2x-2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=-x²+bx+c，则b．c的值分别为（ ）
A．b=0，c=-2
B．b=4，c=-4
C．b=-4，c=-2
D．b=4，c=-6

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，BE切⊙O于B交AC的延长线于E，若CD=4，BE=3，则⊙O的直径等于（ ）

A．2
B．3
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

计算：3=    ．

14. 难度：中等

某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是    元．

15. 难度：中等

一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm²，则原来这块钢板的面积是    cm²．

16. 难度：中等

一等腰三角形的面积为30，一腰长为10，则其底边长为    ．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1，b=-1．

19. 难度：中等

如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

20. 难度：中等

为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
（1）这次被抽查的学生有______人；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）？

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

22. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

23. 难度：中等

已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．
（1）求证：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的长．

24. 难度：中等

为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B （3，0）两点，与y轴交点C（0，-3）
（1）求抛物线的解析式以及顶点D的坐标；
（2）若M是线段BD的中点，连接CM，猜想线段CM与线段BD之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．