2009年浙江省宁波市中兴中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值的倒数是（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

2. 难度：中等

二次函数y=-x²-2x+5的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A．（1，6），x=1
B．（-1，6），x=1
C．（-1，6），x=-1
D．（1，6），x=-1

3. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．2a+3b=5ab
C．a⁶÷a²=a³
D．a³+a²=a⁵

4. 难度：中等

如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=75°，那么∠2的度数为（ ）

A．150
B．105
C．75
D．15

5. 难度：中等

由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一次函数y=3x+2的图象不经过 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=4，BC=2，那么sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．
B．
C．∠B=∠D
D．∠C=∠AED

9. 难度：中等

如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

10. 难度：中等

一组自然数3、5、5、x、y，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.4米的小华的5倍，则这棵树的高度为    米．

15. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=4cm，圆周角∠ACB=45°，则⊙O的直径是    cm．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF-OE的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-4，3），且图象过点（ l，-2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．

21. 难度：中等

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．

22. 难度：中等

据宁波市房产管理部门统计，该市2007年底房价每平方均价为0.7万元，2009年底房价每平方均价达1.2万元．请你解答下列问题：
（1）求2007年底至2009年底房价每平方均价的年平均增长率；
（2）由于国务院抑制房价过快的增长，要求宁波市2010年首套房贷利率上调10%，据调查，估计从2010年起，购房用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，如果原来能交易340套住房，放贷为每套均价60万元，当时的年利率为5.4%，那么该市市行到2012年底至少要发放多少万元贷款？

23. 难度：中等

《西海都市报》（2009年05月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．请你根据图中信息回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中，圆心角α=______°；
（3）补全条形统计图；
（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议：______．

24. 难度：中等

九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图，站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米？（结果保留到小数点后一位）

25. 难度：中等

将含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕其直角顶点A逆时针旋转a角（0°∠a∠90°），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使∠MCN=90°．设AC=2，△MNC的面积为S_△MNC，△ABC的面积为S_△ABC．
（1）求证：MN∥DE；
（2）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，
①当直线AD与⊙N相切时，试S_△MNC与S_△ABC之间的关系；
②S_△MNC与S_△ABC之间满足怎样的关系时，试探求直线AD与⊙N的各种位置．

26. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，8），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=x²上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为．
（1）求出B，D两点的坐标；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．