2000年北京市朝阳区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x³=2x⁶
B．x⁸÷x²=x⁴
C．x^m•xⁿ=x^mn
D．（-x⁵）⁴=x²⁰

4. 难度：中等

如果x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两个根，那么x₁+x₂的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-
D．

5. 难度：中等

四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°

6. 难度：中等

如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）
A．2
B．3
C．3.5
D．4

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么cotB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果|y-3|+（2x-4）²=0，那么2x-y的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

不等式组的整数解为（ ）
A．-1
B．-1，0，1
C．-1，0
D．0，1

11. 难度：中等

不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC

12. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．10
B．9
C．
D．

13. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

14. 难度：中等

用换元法解方程（x²+3x+4）（x²+3x+5）=6时，设x²+3x=y，原方程变形为（ ）
A．y²-9y+14=0
B．y²+9y-14=0
C．y²+9y+14=0
D．y²+9y+16=0

15. 难度：中等

如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD都是⊙O的割线．如果PA=4，AB=2，PC=CD，那么PD的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

16. 难度：中等

圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，如果A的坐标为（2，），那么B的坐标是（ ）
A．（2，-）
B．（-2，-）
C．（-2，）
D．（，2）

17. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm²，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

18. 难度：中等

如果方程组有一个实数解，那么m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．0或1
D．1或-1

二、填空题

19. 难度：中等

甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到周庄．甲比乙每小时多走1千米．结果比乙早到半小时．求乙所用的时间    小时．

20. 难度：中等

（1）解下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+3x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：1+

22. 难度：中等

已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．
（1）求证：=；
（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．

23. 难度：中等

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=；
（2）如果，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

24. 难度：中等

已知：m是非负数，抛物线y=x²-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）求A、B、Q三点的坐标．
（2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
（3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

25. 难度：中等

一种外形为圆柱体的易拉罐饮料，它的底面直径为6cm，高为10cm，单层直立码放在长方体的纸箱内，每箱4行，每行6个．易拉罐的底面印在箱底的痕迹如图所示．
（1）请你设计两种节约纸板的码放方案，使包装箱为长方体，每箱装24个，可以改变它的长和宽，高仍为10cm．把你的设计方案中易拉罐的底面印在箱底的痕迹示意图画在下面的方格纸上，可以附必要的文字说明．
（2）某饮料厂的一条流水线每天生产这样的易拉罐饮料6×10⁴个，按照你设计的方案分别比原来节约多少纸板（不计包装箱纸板的重叠部分）？