2005年四川省广元市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

2. 难度：中等

在直角坐标系中，点（-3，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）
C．（3，-1）
D．（3，1）

3. 难度：中等

如图，四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．15×10⁷元
B．1.5×10⁸元
C．0.15×10⁹元
D．1.5×10⁷元

5. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．梯形的对角线互相平分
C．矩形的对角线平分一组对角
D．平行四边形的对角线相等

6. 难度：中等

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去

7. 难度：中等

如果，那么（ ）
A．a=b
B．a＞b
C．a＜b
D．ab=1

8. 难度：中等

在平面内，圆和圆有不同的位置关系，与下面如图中三种圆和圆的位置关系不同的一项是（ ）

A．外离
B．内含
C．相交
D．相切

9. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．不确定

10. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

二、填空题

11. 难度：中等

-5的倒数是    ．

12. 难度：中等

在连接两点的所有线中，最短的是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离OC=12cm，则弦长AB=    ．

14. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

人数相等的甲、乙两个班的学生都参加了同一次数学测验，班级人均分和方差如下：，S_乙²=176，则成绩较整齐的班是    ．

16. 难度：中等

如图，点P（-2，1）是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为    ．

17. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

18. 难度：中等

若，则=    ．

19. 难度：中等

如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=    ．

20. 难度：中等

已知二次函数，关于x的一元二次方程的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

如图，一艘向正东方向航行，在B处测得有一灯塔在它的北偏东30°，距离为72海里的A处，当行至C处测得灯塔恰好在它的正北方向，求此时它与灯塔的距离AC（计算结果可保留根号）．

23. 难度：中等

光明中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下（图），请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？
（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？
（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？
（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

24. 难度：中等

如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内
（1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG；
（2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的．

25. 难度：中等

某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间_x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：
（1）月通话为100分钟时，应交话费______元；
（2）当x≥100时，求y与_x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

26. 难度：中等

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号设备，且A、B两种型号设备的价格分别为每台15万元、12万元．经预算，该企业购买设备的资金不超过130万元．
（1）请你设计，该企业有几种购买方案；
（2）A、B两种型号设备每台一个月处理污水量分别为250吨、220吨．若企业每月产生的污水量为2260吨，为了尽可能节省资金，应选择哪种购买方案？

27. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

28. 难度：中等

已知：如图，二次函数y=x²-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x²-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．