2010年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．2x（x+y）=x²+xy
D．+=3

2. 难度：中等

下面给出的四个命题中，是假命题的是（ ）
A．如果a=3，那么|a|=3
B．如果x²=4，那么x=2
C．如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0
D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形

3. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）

A．BC=BD，∠BAC=∠BAD
B．∠C=∠D，∠BAC=∠BAD
C．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD
D．BC=BD，AC=AD

7. 难度：中等

下列图案是用 四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³y-xy³=    ．

10. 难度：中等

岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）为    ．

11. 难度：中等

幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板    （填三种）．

12. 难度：中等

如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含π的数表示）    ．

13. 难度：中等

二氧化碳的密度ρ（kg/m³）关于其体积V（m³）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是    ．

14. 难度：中等

据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为    ．

15. 难度：中等

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为    （用含α、β、a的式子表示）．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，AD=2，梯形ABCD的面积为（结果保留根号）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+）+sin30°．

18. 难度：中等

先化简，再计算：（1+）÷，其中a=-3．

19. 难度：中等

解方程：-=1．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C₁点的位置，连接AC₁．
求证：四边形ABDC₁是菱形．

21. 难度：中等

在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图）．游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．
（1）请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；
（2）求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．

22. 难度：中等

农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y（m）和行驶时间t（s）之间的函数关系如图所示．根据所给图象，解答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t（t≥0）之间的函数关系；
（2）出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？

23. 难度：中等

几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了2005年～2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图（如图①）．农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表（单位：元）

年   度	2005	2006	2007	2008	2009
全市居民人均纯收入	6900	7416	7800	9090
全市农村居民人均纯收入	3657	3876	4134		6000
农村居民人均纯收入占全 市居民人均纯收入的比例	53%	52.3%	53%

（1）请你根据图①提供的信息将上表补充完整；
（2）请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．

24. 难度：中等

某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
（1）求稻谷和棉花各是多少？
（2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

25. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．
求证：AC²=AG•AF．
（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．
（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．

26. 难度：中等

如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C₁DE的位置．
（1）求C₁点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C₁的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．