2008年四川省广元市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果20m表示向北走20m，那么-60m表示的是（ ）
A．向东走60m
B．向南走60m
C．向西走60m
D．向北走60m

2. 难度：中等

3的算术平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±
D．

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞-3
D．x≥-3

4. 难度：中等

如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）

A．③④①②
B．①②③④
C．③②④①
D．④③②①

5. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

计算a•（a²）³=    ．

7. 难度：中等

已知∠a=30°，则a的余角为    度．

8. 难度：中等

如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是    ．

9. 难度：中等

国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是    平方米．

10. 难度：中等

正五边形的每个内角为    度．

11. 难度：中等

当函数y=的函数值为1时，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=140°，则∠A=    ．

13. 难度：中等

如图，楼房的高度CD应为    ．

14. 难度：中等

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②等边三角形是中心对称图形；③测量某天的最低气温，所得结果为-150℃是不可能事件；④圆锥的侧面展开图可以是一个整圆．其中的真命题是    （请写出你认为的真命题的所有序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算．

17. 难度：中等

当a（a-1）-（a²-b）=-2时，求的值．

18. 难度：中等

已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中点，你认为四边形EFGH会是什么特殊四边形？请证明你的结论．

19. 难度：中等

暑假里，某电信公司面向学生推出两种上网收费方式：方式A以每小时2元的价格按上网的时间收费；方式B除收月基本费60元外再以每小时1元的价格按上网时间收费．请问如何选择收费方式能使上网者更合算？

20. 难度：中等

有一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax²+bx+c＜0的解集是______；kx+m＞ax²+bx+c的解集是______．
（2）当x=______时，y₁=y₂．
（3）要使y₂随x的增大而增大，x的取值范围应是______．

21. 难度：中等

北京奥运会某项目的参赛选手名单已基本确定，最后还需在小王和小李二人中挑选一人参加比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表，根据表中的信息回答下列问题；

姓名成绩次数	1	2	3	4	5
小王	70	80	100	95	80
小李	75	95	85	85	85

姓名	极差	平均成绩	中位数	众数	方差
小王		85	80		120
小李	20	85		85

（1）完成上表；
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是______；
（3）历届比赛表明，成绩达到85分以上就很可能获奖；成绩达到95分以上（含95分）就很可能获得金牌，那么你认为选谁参加比赛比较合适？并说明理由．

22. 难度：中等

“5.12”汶川大地震中，搜救指挥中心通过无限电信号得知几位受灾群众在搜集指挥中心的北偏西30度、距离指挥中心80km（直线）远的地方．值班人员要将该处标在以搜救指挥中心为坐标原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向、每单位长度表示1km的平面直角坐标系内．
（1）求那几位受灾群众所在地的坐标．
（2）十二小时后，受灾群众沿正东方前进了40km（直线距离）到了一处能见度较高的开阔地带，这时他们所在地的坐标应是多少？
（3）如果此时派直升飞机去空头救灾食品和药品，请指出直升飞机的航向；如果直升飞机以每小时100km的速度飞行，则理论上受灾群众能在多少分钟后得到食品和药品？（不取近似值，如需可用根号表示）

23. 难度：中等

小明、小豆是一对好朋友，为一张都想去看的“明星演唱会”入场券互相退让，相持不下时，俩人商议用抛掷两枚相同的硬币确定谁去．规则是：若出现两个正面，则小明去，若出现一正一反，则小豆去．
（1）这个规则公平吗？请说明理由．
（2）如果你认为这个规则不公平，那么请你修改规则，使之公平；如果你认为这个规则公平，请你修改规则，使之不公平，并体现小豆有心让小明去的意思．

24. 难度：中等

已知k是大于2的整数，抛物线y₁=x²-2x+k-2与x轴有两个不同的交点，与y轴交于点A，直线y₂=（k-2）x+b经过抛物线的顶点M且与抛物线交于点B，与y轴交于点C（如图）
（1）求y₁与y₂的函数解析式．
（2）求证：AB是△AMB的外接圆直径．
（3）求证：∠CAM=∠MBA且CA²=CM•CB．