2011年四川省自贡市解放路中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数的相反数为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（ ）
A．803×10⁴
B．80.3×10⁵
C．8.03×10⁶
D．0.803×10⁷

3. 难度：中等

若使分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．1或-1
B．-3或1
C．-3
D．-3或-1

4. 难度：中等

以方程组的解为坐标，点（x，y）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

6. 难度：中等

如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．7，7
B．8，7.5
C．7，7.5
D．8，6.5

8. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

9. 难度：中等

去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（ ）
A．%
B．%
C．（100-p）%
D．p%

10. 难度：中等

下列几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

如图，小正方形方格的边长为cm，则的长为    cm．

14. 难度：中等

分解因式：a²-4ab+4b²+3a-6b=    ．

15. 难度：中等

袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为     米．

17. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-4m，2m-1]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有     ．（填写正确结论的序号）

18. 难度：中等

将除去零以外的自然数按以下规律排列，数12的坐标是（4，3），即数12所在的位置是第4行第3列．根据第一列的奇数行的数的规律，再结合第一行的偶数列的数的规律知数2011的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC位于平面直角坐标系内，且三个顶点均在正方形的网格的顶点上．
（1）将△ABC顶点A、B、C的横、纵坐标分别乘以-2，依次作为点A₁、B₁、C₁的横、纵坐标，画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向下平移2个单位，再向右平移2个单位，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出B₁的对应点B₂的坐标．

21. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

22. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

24. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

25. 难度：中等

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=AC；
（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：______

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______