2008年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（ ）
A．y=-2x+7
B．y=-6x+3
C．y=-2x-1
D．y=-2x-5

3. 难度：中等

三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1 820万kw，这个数用科学记数法表示为多少kw（ ）
A．0.182×10⁸
B．1.82×10⁷
C．1.82×10⁶
D．1820×10⁴

4. 难度：中等

有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）

A．80°
B．75°
C．65°
D．45°

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）（-a-b）=a²-b²
B．（a+3）²=a²+9
C．=-=1
D．（-2a²）²=4a⁴

7. 难度：中等

四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若EH=5，则FG的长度是（ ）
A．2.5
B．5
C．6
D．10

8. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，那么∠BAP的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．35°

9. 难度：中等

对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：①众数是2、②中位数是2、③平均数是1.5、④方差是1.25．其中正确的说法有（ ）
A．1个
B．4个
C．3个
D．2个

10. 难度：中等

已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，那么x-y的值等于（ ）
A．±1
B．±7
C．1
D．-1

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是（ ）

A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

12. 难度：中等

如图，在直角坐标系的第一象限内，等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D（x，0）（0≤x≤2），直线m截△ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是    ．

16. 难度：中等

如图的图形是由边长为1cm的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1）、（2）、（3）的排列规律推测第10个图形的周长是     cm．

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．这五个式子中，一定正确的是    （填序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

计算-2²-sin45°+÷（-4）．

19. 难度：中等

如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生1500人，请回答下列问题：
（1）高一年级学生共有多少人？
（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？

20. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O．
求证：OA=OD．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB的不同侧有点C和点P．已知BC：CA=4：3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=．求⊙O的半径长．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？

24. 难度：中等

（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA₁=5cm，盒子的内部顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）．假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C₁处的最短路程．并画出其最短路径，简要说明画法．
（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA₁=14cm，如图②，假设昆虫甲从盒内顶点C₁以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

25. 难度：中等

在直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC=3．
（1）用配方法把解析式y=x²-2mx+n+1化成y=a（x-h）²+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；
（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，
交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标．