2011年青海省西宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2+5）的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．-7
D．7

2. 难度：中等

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010--2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元，397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为（ ）
A．159×10²
B．15.9×10³
C．1.59×10⁴
D．1.59×10⁸

3. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r₁=2、r₂=4，若两圆相交，则圆心距O₁O₂可能取的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

4. 难度：中等

如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）

A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

5. 难度：中等

某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）
A．10米
B．20米
C．40米
D．20米

6. 难度：中等

一节电池如图所示，则它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）

A．一组临边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9
B．12
C．15
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin45°=    ．

12. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

表1给出了直线l₁上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l₂上部分点（x，y）的坐标值．

那么直线l₁和直线l₂交点坐标为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程的解为    ．

15. 难度：中等

反比例函数的图象的对称轴有    条．

16. 难度：中等

如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=    ．

17. 难度：中等

如图，在6×6的方格中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于    ．

18. 难度：中等

如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为    ．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为    ．

20. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜-x的解集为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

给出三个整式a²，b²和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a²+b²+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是______．

24. 难度：中等

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因“．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）随机抽查的学生每天在校锻炼时间超过1小时的人数是______；
（2）请将图2补充完整；
（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？

25. 难度：中等

如图，阅读对话，解答问题．

（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x²+px+q=0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．

26. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

27. 难度：中等

国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x²+x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．