2010年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：2cos60°=    ．

2. 难度：中等

若a+b=-1，a-b=-2010，则a²-b²=    ．

3. 难度：中等

妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于     ．（填：普查或抽样调查）

4. 难度：中等

若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是    （只要求写出一个）．

5. 难度：中等

书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是    ．

6. 难度：中等

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为    度．

7. 难度：中等

如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=    度．

8. 难度：中等

邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

入数据	1	2	3	4	5	6	…
输出数据							…

那么，当输入数据是7时，输出的数据是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．2^-1=-2
B．
C．²=m•n⁶
D．m⁶÷m²=m⁴

10. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

11. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．是一个有理数
B．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1
C．8的立方根是±2
D．若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a+b的值为5

13. 难度：中等

将二次函数y=-2x²+6x-4配成顶点式为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．6xy
D．3xy

15. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．矩形的对角线相互垂直
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形是轴对称图形
D．等腰梯形的对角线相等

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．

20. 难度：中等

2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	4.8	6	7.2	9	10
被调查的消费者人数（人）	200	500	200	70	30

②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______%．

21. 难度：中等

小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如下三图象表示．根据图形回答下列问题：
（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？

22. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

23. 难度：中等

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

	第一次	第二次
甲种货车辆数（辆）	2	5
乙种货车辆数（辆）	3	6
累计运货吨数（吨）	15.5	35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？

24. 难度：中等

如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A^′D与AD交于点P，设∠ADA′=α．
（1）若AP=2-，求α的度数；
（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积．

25. 难度：中等

某企业员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为______万元，企业生产B种产品年利润为______万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x的关系式y=______．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来．
（3）比较（2）中的几种调配方案并指出其中哪种方案全年总利润最大．

26. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为梯形，且OA=AB=BC=4，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点C为止）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求当时，△POQ的面积；
（3）直线l运动时间为t秒，它在梯形内扫过的面积为S，求S和t的函数关系式．