2001年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-[-（-2）]=    ．

2. 难度：中等

化简=    ．

3. 难度：中等

若k是方程3x+1=4的解，则5k+3=    ．

4. 难度：中等

去年12月京沪高速公路的全线贯通使我国高速公路总里程居世界第三位，达到16000千米，用科学记数法表示这个数是    千米．

5. 难度：中等

已知：-1＜a＜0，化简：=    ．

6. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x-2=0的两实数根，则代数式=    ．

7. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知点P（1，m²+1）在反比例函数的图象上，则这个函数的图象在第    象限．

9. 难度：中等

如图，乒乓球的最大截口⊙O的直径AB垂直于弦CD，P为垂足，若CD=32cm，AP：PB=1：4，则AB=    ．

10. 难度：中等

已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=    ．

11. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA=    ．

12. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，当△AED和△ACB满足条件    时，△AED∽△ACB．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．
C．2x³•3x²=6x⁵
D．（2a³）²=2a⁶

14. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为（ ）

A．120°
B．95°
C．85°
D．42.5°

15. 难度：中等

时，代数式的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

当锐角A＞45°时，下列不等式不成立的是（ ）
A．sinA＞
B．cosA＜
C．tgA＞1
D．ctgA＞1

17. 难度：中等

以下四个命题：
①顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形
②内角和等于720°的正多边形是正六边形
③圆内接平行四边形一定是正方形
④圆外切四边形是等腰梯形
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

18. 难度：中等

李军同学准备“五•一”节随父亲和母亲参加行团外出，甲行社告知：“父亲买全票，学生按半价优惠”，乙行社告知：“家庭游可按团体票记价，即每人均按全价的八五折收费．”若这两家行社每人的原价相同，那么，优惠条件是（ ）
A．甲比乙更优惠
B．乙比甲更优惠
C．甲与乙相同
D．与原票价有关

19. 难度：中等

当k＜-3时，关于x、y的方程组的实数解有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（ ）

A．1：1
B．1：2
C．2：3
D．4：3

三、解答题

21. 难度：中等

当时，求的值．

22. 难度：中等

用换元法解方程：x²-x+1=．

23. 难度：中等

已知下面各图形被一条直线将其面积平分：

观察以上图形，用所得到的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．（不写画法，不证明，保留作图痕迹）

24. 难度：中等

要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加射击比赛，现让每人射击5发子弹，三人命中的环数如下：甲：6  10  5  10  9  乙：5  9  8  10  8  丙：6  10  4  10  8，试问应挑选哪位参加比赛？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AF∥BE，连接ED并延长交AF于点F，连接AE、CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．

26. 难度：中等

某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸．已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？

27. 难度：中等

已知点A的坐标为（2，0），动点P在直线上，求使△PAO为直角三角形的点P的坐标．

28. 难度：中等

已知；如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，⊙O₂的直径AC交⊙O₁于点B，⊙O₂的弦FC切⊙O₁于点D，AD的延长线交⊙O₂于点E，连接AF、EF、BD．
（1）求证：AC•AF=AD•AE；
（2）若O₁O₂=9，cos∠BAD=，求DE的长．

29. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2mx-（m²+4m-8），m为正整数，它的图象与x轴交于点A、B两点（A点在B点左侧）．
（1）求二次函数的解析式，并画出草图；
（2）求以A，B为圆心，分别以OA、OB为半径的⊙A、⊙B异于y轴的一条外公切线的解析式；
（3）求（2）中⊙A、⊙B的外部与一条公切线围成的图形的面积．