2005年四川省绵阳市盐亭县黄甸镇初级中学中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．（-a²）³=-a⁵
C．
D．

2. 难度：中等

下列说法中正确的有（ ）
①若x≥2，则
②各角相等的圆内接多边形是正方形
③若关于x的不等式mx＞1的解集是x＜，则m＜0
④若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD²=AD•BD．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）

A．bc-ab+ac+c²
B．ab-bc-ac+c²
C．a²+ab+bc-ac
D．b²-bc+a²-ab

4. 难度：中等

已知7x²+5y²=12xy，并且xy≠0，则的值是（ ）
A．
B．1
C．或1
D．或-1

5. 难度：中等

一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强是（ ）

A．50帕
B．80帕
C．600帕
D．800帕

6. 难度：中等

已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ）条．
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B，则直线l的解析式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x-3
D．y=-2x+3

9. 难度：中等

如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2．若CF：DF=1：4，则CF的长等于（ ）

A．
B．2
C．3
D．2

10. 难度：中等

函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2

11. 难度：中等

一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．1350元
B．2250元
C．2000元
D．3150元

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4
B．4＜a＜5
C．a＞5
D．4＜a≤5

13. 难度：中等

某小区内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，其中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＞c＞b
D．b＜a＜c

二、填空题

15. 难度：中等

有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为，则此拦水坝斜坡的坡度为    ．

16. 难度：中等

计算：=    ．

17. 难度：中等

若菱形的周长为24cm，它的面积为18cm²，那么它的最小角的正弦值为    ．

18. 难度：中等

若抛物线y=x²+5x+a²与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第    象限．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上一点，CD交⊙O于点E、D，连接AD、BE．若∠CBE=110°，则∠BDE=    °．

20. 难度：中等

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于    ．

21. 难度：中等

有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，最多只能安排    人种甲种蔬菜．

22. 难度：中等

已知m、n是方程x²-2002x+2003=0的两根，则（n²-2003n+2004）与（m²-2003m+2004）的积是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

解方程：

24. 难度：中等

某厂生产一种玩具赛车，成本为每辆16元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每辆售价为20元，但每月支出固定费用1500元；第二种是批发给文化用品及玩具模型商店销售，批发价为每辆18元，又知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5%．
（1）求该厂这两种销售方式的月利润y（元）与售出辆数x（辆）的函数关系式；
（2）每月销售出多少辆车时，两种销售方式所获利润相等？
（3）若该厂今年5月份生产1500辆，应如何安排销售就能获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

26. 难度：中等

已知：△ABC中，∠B=90°，BE平分∠ABC，AB=6cm，AC=10cm．
（1）在BE的延长线上求作一点D，使DA=DC；
（2）四边形ABCD是否有外接圆，并说明理由．若有求外接圆的面积；若没有说明理由．

27. 难度：中等

某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10^-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克．
（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图；
（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大并求出血液中的最大含药量；
（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）

28. 难度：中等

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

29. 难度：中等

已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x²-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x₁、x₂分别是A、B两点的横坐标，且|x₁-x₂|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是，求一次函数的解析式．