2011年广西河池市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（ ）

A．30°
B．45°
C．65°
D．75°

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．（-3x）²=6x²
C．3x²-2x²=
D．x³•x=x⁴

5. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）
A．19和20
B．20和19
C．20和20
D．20和21

7. 难度：中等

把二次函数y=x²的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y=（x+2）²+3
B．y=（x-2）²+3
C．y=（x+2）²-3
D．y=（x-2）²-3

8. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）

A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．棱台

9. 难度：中等

如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（ ）

A．外切
B．相交
C．内含
D．外离

10. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．70°

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC
B．△BCD的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC
D．点D是线段AC的中点

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）

A．9cm
B．14cm
C．15cm
D．18cm

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20～25次之间的频数是    ．

16. 难度：中等

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）和一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象，当y₂＞y₁，x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2011+（）^-1+4sin45°-|-|

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x+3）²-（x-1）（x-2），其中x=-1．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．
（1）过点B作AC的平行线BG，延长EF交BG于H；
（2）在（1）的图中，找出一个与△BHF全等的三角形，并证明你的结论．

22. 难度：中等

某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有______人；
（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

23. 难度：中等

大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
（提示：利润=售价-成本，利润率=）

24. 难度：中等

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

25. 难度：中等

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

26. 难度：中等

已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；
（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．