2009年四川省宜宾市宜宾县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

2008年，我国财政总收入大约52700亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.27×10³亿元
B．52.7×10³亿元
C．5.27×10⁴亿元
D．5.27×10亿元

3. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

4. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（ ）
A．3
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…．通过观察，用作所发现的规律确定2¹²的个位数字是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（ ）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）

A．甲比乙快
B．甲比乙慢
C．甲与乙一样
D．无法判断

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

10. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为    cm．

11. 难度：中等

把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
按此规律，可知第n行有     个正整数．

12. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c满足b-c=2，则这个函数的图象一定经过某一个定点，这个定点是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算
（1）计算sin30°
（2）解方程．

14. 难度：中等

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
求证：四边形AFBE是平行四边形．

15. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=-2x+7图象上的概率是多少？

16. 难度：中等

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，求所得的几何体的侧面积（结果保留π）．

18. 难度：中等

对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？

19. 难度：中等

如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共有______种不同的填法．

1	2
3	4
		9

四、填空题

20. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据1.732）

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．

23. 难度：中等

某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元．已知有关数据如下表所示

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．
（1）求证：△AOC≌△ABD；
（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；
（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．
（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．