2011年安徽省黄山市屯溪一中理科试验班招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图中阴影部分面积与算式|-|+（）²+2^-1的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

计算1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的结果是（ ）
A．2²⁰¹¹-1
B．2²⁰¹¹+1
C．
D．

3. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ）

A．6
B．13
C．
D．

4. 难度：中等

如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知a是实数，且a³+3a²+3a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是    ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是    ．

9. 难度：中等

如图，双曲线 （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

10. 难度：中等

已知，则a³-a²-3a+2011=    ．

11. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是，方差是S²，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均数是    ，方差是    ．

12. 难度：中等

以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知R、x、y、z是整数，且R＞x＞y＞z，若R、x、y、z满足方程16（2^R+2^x+2^y+2^z）=330，则R=    ．

14. 难度：中等

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为    ．

15. 难度：中等

某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是    ．

16. 难度：中等

如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知a+b=-5，ab=1，求的值．
（2）已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根，试求的值．

18. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和B，经过A作直线与⊙O₁相交于D，与⊙O₂相交于C，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K．求证：MK⊥KN．

19. 难度：中等

某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=-x²+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂（千克）与t的关系为y₂=at²+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

20. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求实数a，b，k的值；
（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．