2011年江西省宜春市宜丰县中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列哪一个数是-3的相反数（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

元月份某一天，北京市的最低气温为-6℃，连云港市的最低气温为2℃，那么这一天连云港市的最低气温比北京市的最低气温高（ ）
A．6℃
B．4℃
C．-8℃
D．8℃

3. 难度：中等

计算（a³）²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．a^-1

4. 难度：中等

外角和等于内角和的多边形是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三边形

5. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8
B．d＞2
C．0≤d＜2
D．d＞8或d＜2

7. 难度：中等

在寒假的“课堂在线”的学习活动中，李老师从2月1日到2月7日在网上大体的记录如下表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日	2月6日	2月7日
答题 个数	68	55	50	56	54	48	68

在每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次为（ ）
A．68，55
B．55，68
C．68，57
D．55，57

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

10. 难度：中等

按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为    ．

11. 难度：中等

选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）用计算器计算：=    ．（结果保留三个有效数字）
（2）计算：sin30°•cos30°-cot30°=    （结果保留根号）．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为    ．

13. 难度：中等

某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点P₁的坐标是    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），那么下列结论：①方程kx²+（2k-1）x-1=0的两根为x₁，x₂；②当x＞x₂时，y＞0；③x₁＜-1，x₂＞-1；④x₂-x₁=．其中正确结论的序号是    （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2-．

19. 难度：中等

有AB两只黑布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．
（1）用树状图的方式表示（m、n）的所有可能结果．
（2）分别求出关于x的方程有两个相等的实数根的概率P₁和该方程有两个不相等的实数根的概率P₂．

20. 难度：中等

阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

21. 难度：中等

某服装厂原有8条成衣生产线和10条童装生产线，为支援青海玉树抗震救灾，工厂决定转产，计划用3天时间赶制2000顶帐篷．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）如果工厂所有生产线全面转产生产帐篷，是否可以按时完成任务？

22. 难度：中等

已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

23. 难度：中等

已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

24. 难度：中等

当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

25. 难度：中等

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）