1. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) A.直线y=-x上 B.抛物线y=x2 C.直线y=x上 D.双曲线 |
2. 难度:中等 | |
以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是( ) A.35 B.30 C.25 D.20 |
3. 难度:中等 | |
如果-1<a<0,那么a,a3,,中,一定是( ) A.a最小,a3最大 B.最小,a最大 C.最小,a最大 D.最小,a3最大 |
4. 难度:中等 | |
如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,则下列结论错误的是( ) A.AE⊥AF B.EF:AF=:1 C.AF2=FH•FE D.FB:FC=HB:EC |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于( ) A.22 B.24 C.36 D.44 |
6. 难度:中等 | |
某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是( ) A.30 B.35 C.56 D.448 |
7. 难度:中等 | |
已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,则tanA= . |
8. 难度:中等 | |
在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过 小时后,观测站及A、B两船恰成一个直角三角形. |
9. 难度:中等 | |
如图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 . |
10. 难度:中等 | |
桌面上有大小两颗球,相互靠在一起.已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. |
11. 难度:中等 | |
如图,物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第2011次相遇地点的坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
设C1,C2,C3,…为一群圆,其作法如下:C1是半径为a的圆,在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图),每个圆C2和圆C1都内切,且相邻的两个圆C2均外切,再在每一个圆C2中,用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作出C4,C5,C6,…,则 (1)圆C2的半径长等于 (用a表示); (2)圆Ck的半径为 (k为正整数,用a表示,不必证明) |
13. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB. (1)求证:AD=AE; (2)若OC=AB=4,求△BCE的面积. |
14. 难度:中等 | |
已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M, (1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点; (2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小. |
15. 难度:中等 | |||||||||||||
为了迎接2002年世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表
(1)请通过计算,判断A队胜、平、负各几场; (2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值. |
16. 难度:中等 | |
已知:矩形ABCD(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=x-1经过这两个顶点中的一个. (1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标; (2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y=ax2+bx+c的顶点是P点. ①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围; ②过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x-1的上方?还是下方?还是正好落在此直线上?并说明理由. |