2010年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
A．ab=h²
B．
C．
D．a²+b²=2h²

2. 难度：中等

如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（ ）

A．35个
B．40个
C．45个
D．50个

4. 难度：中等

用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（ ）小朋友开始数起．

A．7号
B．8号
C．13号
D．2号

二、填空题

6. 难度：中等

已知a，b，c均为非零实数，满足：==，则的值为    ．

7. 难度：中等

三角形的三边为a，b，c，若b=10，a，c为整数且a≤b≤c，则该三角形是等边三角形的概率是    ．

8. 难度：中等

等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于    度，    度，    度．

9. 难度：中等

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知m²-m-1=0，1-n-n²=0，且mn≠1，则的值是    ．

11. 难度：中等

小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行    分钟遇到来接他的爸爸．

三、解答题

12. 难度：中等

找出能使二次三项式x²+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．

13. 难度：中等

慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为1500米²，池边四周走道的宽度相同．现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）．

14. 难度：中等

如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；
（2）．

15. 难度：中等

若m为整数，在使m²+m+4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c．
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论．