2009年河南省开封市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2^-3的相反数等于（ ）
A．-6
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

3. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

现有四条线段，长度依次是：2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是    ．

8. 难度：中等

如图矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分别为∠DAB和∠ADC的平分线，则四边形AEFD的面积为    ．

9. 难度：中等

分解因式：2x³-8xy²=    ．

10. 难度：中等

关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值等于    ．

12. 难度：中等

如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=40°，点P在劣弧AC上移动（点P与点A、C不重合），则∠α的变化范围是    ．

14. 难度：中等

某校九年级（1）班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表．

捐款（元）	10	20	30	40
人数	6	？	？	7

请求出捐款20元的有    人．

15. 难度：中等

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一块含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图1），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图2），该尺绕点O旋转的过程中，当△OEF成为等腰三角形时，BE的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：．

17. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

18. 难度：中等

小刘对全班同学的业余爱好进行了一次调查，被调查者每人填报一项业余爱好．她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（l）求业余爱好是书画的人数，并将图1，补充完整．
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书 画”、“其它”的人数占本班学生数的百分比．

19. 难度：中等

把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．

20. 难度：中等

一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS（全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，AC=4km．他继续向东前进到点B的位置，发现方山风景区在其南偏西60°的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB是多少千米？（结果精确到0.1 km）（参考数据：，≈1.73，≈2.45）

21. 难度：中等

Rt△ABC的顶点A是双曲线y₁=与直线y₂=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y₁＞y₂时，求出此时自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

某校校区要进行搬迁，还有100张桌子和54个柜子需要运往新校区，现计划租甲、乙两种货车共8辆，一辆甲货车可同时装桌子20张和柜子6个，一辆乙货车可同时装桌子8张和柜子8个．
（1）将这些桌子和柜子一次运往目的地，有哪几种租车的方案？
（2）若甲车每辆需运费130元，每辆乙货车需运费100元，要使总费用最少，应选择哪种方案？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，直线1：y=x+2与两坐标轴交于A、C，抛物线经过A点，顶点为（1，9）与x轴的另一个交点为B．动点D从点C出发，以每秒个单位的速度沿射线AC方向运动．同时点E从点B出发以每秒2个单位速度向点O运动．当E点到达O点时，两点运动停止．
（1）求抛物线解析式．
（2）当S_{四边形DCOE}=2S_△AOC时，求点D坐标．
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线对称轴上，且△DEQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．