2011年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±a
B．2a+3b=5ab
C．（x-y）²=x²-y²
D．（-）²=

2. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+3=0的两根之和为（ ）
A．5
B．-5
C．-3
D．3

3. 难度：中等

如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α的值是（ ）

A．30°
B．40°
C．80°
D．不存在

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB₁C₁，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）

A．5cm
B．πcm
C．πcm
D．5πcm

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）

A．CM=DM
B．
C．AD=2BD
D．∠BCD=∠BDC

6. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．15π
C．24π
D．30π

7. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你认为其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

数据0.000201用科学记数法表示为    ；点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是    ．

10. 难度：中等

△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=    ．

11. 难度：中等

如图，已知电流在一定的时间内正常通过电子元件A，B，C的概率是0.5，则在这段时间内，M，N之间电流能正常通过的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则正△AOB的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-（-1）²⁰¹¹．

15. 难度：中等

已知a=2，b=-1，求1+的值．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，求这个梯形的面积．

17. 难度：中等

2010年4月14日清晨7时49分，青海玉树发生了7.1级强烈地震，伤亡巨大，损伤惨重．某市某中学某班为灾区献爱心的捐款活动进行了抽样调查，结果如图所示．
（1）若捐款在10～15元的频率为0.3，则捐款额在10元以下的学生有______个；
（2）若从中任意抽取一位同学，则该同学的捐款额在15元以上的概率为______；
（3）若该校共有学生1600人，估计全校学生一共捐款多少元？

18. 难度：中等

台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．

19. 难度：中等

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

20. 难度：中等

阅读理【解析】

对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．