2006年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3²的相反数为（ ）
A．9
B．-9
C．-6
D．6

2. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

3. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

随机抛一枚硬币，每次试验抛两次，出现一正一反的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将抛物线y=x²+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=（x+2）²-3
B．y=（x+2）²-2
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x-2）²-2

6. 难度：中等

下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．圆
D．正方形

7. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么圆锥的侧面积为（ ）
A．15
B．45
C．15π
D．45π

8. 难度：中等

已知a＜0，则函数y=ax²，y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）

A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋

二、填空题

11. 难度：中等

若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=（x-h）²+k的形式，则y=    ．

12. 难度：中等

小明说：函数图象是双曲线；
小亮说：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你写出一个符合上述两条件的函数关系式：    ．

13. 难度：中等

如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为    m．（结果精确到0.1m）

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=17，BC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，则△BCE的周长为    ．

15. 难度：中等

“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

画出几何体的三种视图．

18. 难度：中等

如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上．你认为AC与BD的大小有何关系？说明理由．

19. 难度：中等

已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

20. 难度：中等

小明和小花用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得3分；当所转到的数字之积为偶数时，小花得2分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

21. 难度：中等

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

22. 难度：中等

如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．

23. 难度：中等

某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

24. 难度：中等

在课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，
（1）请你先计算图中的线段OA₇，OA₈，OA₉的长，再猜想OA_n的长
（2）若∠A_n-1OA_n是第一个小于15°的角，求n的值．（备选数据：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

25. 难度：中等

“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，
消去y化简得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．