2008年四川省乐山市沐川县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥5
B．x≤5
C．x=5
D．x≥-5

2. 难度：中等

下列各式中，与4是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知2＜x＜3，化简正确的结果是（ ）
A．2-
B．x-2
C．x+2
D．-x-2

4. 难度：中等

下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．
B．=
C．=x+y
D．3÷=

5. 难度：中等

方程x²+x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=-1
C．x=1
D．x₁=0，x₂=-1

6. 难度：中等

若b是方程x²+ax+b=0的一个解，且b≠0，则a+b等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

已知：在直角三角形ABC中，两条直角边AC=6，BC=8．则角A的正弦值是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D．sinA=

8. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72m
B．36m
C．36m
D．18m

9. 难度：中等

如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB；③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE与ACB相似的是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①

10. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE和四边形BCED的面积之比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．以上都不对

11. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

二、填空题

13. 难度：中等

方程（x+3）•（x-2）=0的解是    ．

14. 难度：中等

计算：（+1）（-1）=    ．

15. 难度：中等

选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°    sin70°，sin50°    cos40°．

16. 难度：中等

如果=，那么=    ．

17. 难度：中等

如下左图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠G=    ．

18. 难度：中等

如上右图，在所示的直角坐标系中，A是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OA与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，则y的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（+2）

20. 难度：中等

（）²+-．

21. 难度：中等

计算：sin²13°+cos²13°+sin60°-tan30°．

22. 难度：中等

（x-1）•（x-2）=2-x．

23. 难度：中等

解方程：（2x-1）²-3（2x-1）+2=0．

24. 难度：中等

为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

25. 难度：中等

如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（单位米，结果精确到0.1米）

26. 难度：中等

如图，将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积为400cm³，求原正方形铁皮的边长．

27. 难度：中等

如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A₁O₁C₁．
①在图中画出所得的A₁O₁C₁；
②猜想△A₁O₁C₁与△AOC的关系，并说明理由．

28. 难度：中等

某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，请提出一条措施，补充一个问题并完整解答．
我的措施是：______．
我的问题是：______．

29. 难度：中等

先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．