2008年湖北省宜昌市点军区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-3等于（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

3. 难度：中等

据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（ ）
A．0.31×10⁷
B．31×10⁵
C．3.1×10⁵
D．3.1×10⁶

4. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．315°
B．270°
C．180°
D．135°

6. 难度：中等

如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．对角线相等的四边形
C．平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形

9. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

10. 难度：中等

当x＜0时，反比例函数（ ）
A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小
B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大
C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小
D．图象在第三象限内，y随x的增大而增大

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

13. 难度：中等

二次函数：y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是    ．

14. 难度：中等

两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5：3．若这两圆内切，则这两圆的圆心距为    cm．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BD于点D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，…，依此类推．其中的OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇=    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

当a=时，求（-）÷的值．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

18. 难度：中等

已知弦AB所对的圆心角为120°，
（1）通过尺规作图作出弧AB的中点；
（2）若半径为10cm，求弦AB的长．

19. 难度：中等

如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

20. 难度：中等

某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条重2.8千克，试估计这塘鱼的总重量．

21. 难度：中等

今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l₁、l₂分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
（1）分别求l₁、l₂的函数表达式；
（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．

22. 难度：中等

（1）在同一个圆中，两条弦相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？请利用左图试着证明．
（2）利用（1）的结论，解决右图问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

23. 难度：中等

某商场经销甲、乙两种商品，每件进价分别为15元、35元，售价分别为20元、45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进这两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮该商场设计相应的进货方案．
（3）在节日期间，该商场对这两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元但不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲商品一次性付款200元，第二天只购买乙商品一次性付款324元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

24. 难度：中等

如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求点B的坐标及抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

25. 难度：中等

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求PA的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．