2011年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

3. 难度：中等

与2x²y是同类项的式子为（ ）
A．xy
B．3a²b
C．x²y
D．-5x²yz

4. 难度：中等

下列变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x²-2x+1=x（x-2）+1
B．（x+y）（x-2y）=x²-xy-2y²
C．x²-1=（x+1）（x-1）
D．x²+9y²=（x+3y）²-6xy

5. 难度：中等

已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为5cm，OP=6cm，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．无法判断

6. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AC=BD
D．∠ABC+∠BAD=180°

7. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛3次均得到“正面朝上”的结果，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是
（ ）
A．出现“正面朝上”的概率等于
B．一定出现“正面朝上”
C．出现“正面朝上”的概率大于
D．无法预测“正面朝上”的概率

8. 难度：中等

如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x²-5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6
B．9
C．6或9
D．以上都不正确

9. 难度：中等

已知某扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为（ ）
A．12πcm
B．6πcm
C．4πcm
D．2πcm

10. 难度：中等

某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（ ）
A．2392元
B．2394元
C．2412元
D．2492元

二、填空题

11. 难度：中等

-3的相反数是    ．

12. 难度：中等

2011年3月份无锡市各类商品房成交面积约为287000m²，把这个数据用科学记数法表示为    m²．

13. 难度：中等

若点P（2，m）在反比例函数y=-的图象上，则m=    ．

14. 难度：中等

八边形的外角和等于    °．

15. 难度：中等

2011年3月11日，当地时间下午2时46分，日本东北部近海发生里氏9.0级强烈地震并引发海啸、核泄漏．我国政府对此高度关注，决定全面升级国内核电安全保障措施，立即组织对所有核电项目进行安全性检查．这样的检查适合采用    （填“普查”或“抽样调查”）．

16. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，连接AP、BP，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，连接PP′，如果PP′=4，那么AP=    ．

17. 难度：中等

某个立体图形的三视图如图所示，其中正视图、左视图都是边长为10cm的正方形，俯视图是直径为10cm的圆，则这个立体图形的表面积为    cm²．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S₁，△ABC的面积为S₂．小芳经探究发现：S₁：S₂是一个定值．则这个定值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-3）²+2^-2÷sin30°-2012；         
（2）解方程组；
（3）先化简再求值：÷，其中m=+1．

20. 难度：中等

如图，已知：AB=DE，∠B=∠E，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）MA=MD．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

在“书香校园”活动中，小华和小清兄弟俩去南禅寺书城买了A、B两套科普读物，均有上、下两册，他们将这4本书装在一个不透明的口袋中，回到家中，小华迫不及待地从中随机地抽出2本，请你通过画树状图或列表的方法，求小华取出的2本书恰好是一套的概率．

23. 难度：中等

如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A′B′C′；
（2）求点A到BC的距离；
（3）在所给的方格纸中，画一个与△ABC相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF．

24. 难度：中等

为了增强学生的环保意识，某校组织了1000名学生参加义务收集废旧电池活动，右表是随机抽出的50名学生收集废旧电池个数的统计表．根据表中的数据回答下列问题：

电池个数	3	4	5	6	7	8
人数	9	16	8	6	5	6

（1）这50名学生所收集废旧电池个数的中位数是______，众数是______，平均数是______；
（2）经统计，本次收集活动所得各种电池的百分比如图所示．另据资料显示，每个电池可污染水量的比为：纽扣电池：7号电池：5号电池：1号电池=1：2：3：5，且一个纽扣电池可污染500吨水．根据以上信息，试估算：该校组织的这次收集活动，可使多少吨水免受污染？

25. 难度：中等

如图，已知OA=2，∠α=45°，点B的坐标为（3，3）．
求：（1）点A的坐标；
（2）直线AB的解析式；
（3）△AOB的外接圆半径．

26. 难度：中等

某校团委计划在“五•一”期间用2200元组织优秀团员参观科技馆．据了解，若在4月30日前预先购票，票价如右表所示；在“五•一”期间购票，票价都将上涨10元．经测算，采用预先购票的方式，除可安排优秀团员和老师外之外，还恰好能多买一张学生票．设有x名老师、y名优秀团员参加这次活动．

票种	票价（元/张）
成人票	150
学生票	100

（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若在“五•一”期间购票，将导致1名优秀团员的购票款不足15元而不能参加活动．求参加本次活动的教师与优秀团员各有多少人？

27. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）若点F是AB的中点，设顶点为E的抛物线的右侧部分交x轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．

28. 难度：中等

阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
解答问题：
（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．