2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．是分数
B．实数a的倒数是
C．负数没有平方根
D．绝对值等于本身的数是正数

2. 难度：中等

由四舍五入法得到的近似数9.978×10⁶精确到（ ）
A．千分位
B．千位
C．百分位
D．百位

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

4. 难度：中等

一个长方体如图所示，其俯视图为正方形，则这个正方体的体积为（ ）
A．12
B．16
C．24
D．36

5. 难度：中等

如图，A（2，0），B（0，1），若将线段AB 平移至A₁B₁，A₁（1，b），B₁（a，3），则a+b的值为（ ）

A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是平面直角坐标系内的点，则点P在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

7. 难度：中等

单项式的系数是     ，次数是     ．

8. 难度：中等

如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=    度．

9. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为    ．

10. 难度：中等

如图所示，点A表示-1，点B表示+2，CB⊥AB，垂足为B，AB=3BC，以A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点D、E两点，设D、E表示的数分别为m、n，则m+n+mn=    ．

11. 难度：中等

关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在一个不透明口袋中放着5只红球，其余是黑球和白球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个黑球的概率是，摸出一个白球的概率是，则黑球和白球的个数分别是    ．

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①EF是△ABC的中位线．
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=2n，则S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+∠A；
其中正确的结论是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算．

17. 难度：中等

已知线段AC、BD交于点E，AD=BC，AC=BD，∠AEB的平分线交AB于点F
（1）请你在图中作出点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不证明）
（2）求证：AF=FB．

18. 难度：中等

为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______元，中位数是______元
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据）

20. 难度：中等

我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

21. 难度：中等

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______．并证明k=2时的结论．

23. 难度：中等

阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．