2005年湖北省黄冈市黄州区南湖学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

2. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列棱中与面CC₁D₁D垂直的棱是（ ）

A．A₁B₁
B．CC₁
C．BC
D．CD

3. 难度：中等

若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．-1

4. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

5. 难度：中等

计算sin30°•cot45°的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，-2）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

7. 难度：中等

如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（ ）

A．3
B．6
C．9
D．10

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

11. 难度：中等

据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：
则图中五个数据的众数和平均数依次是（ ）

A．32，36
B．45，36
C．36，45
D．45，32

12. 难度：中等

某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形

二、填空题

13. 难度：中等

如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为    ．

14. 难度：中等

化简（ab-b²）÷的结果是    ．

15. 难度：中等

如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为    m（结果保留根号）．

16. 难度：中等

用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为    ．

17. 难度：中等

如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为    cm²（结果保留π）．

18. 难度：中等

请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式    ．（该二次三项式的字母、系数不限）

19. 难度：中等

如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为    cm．

20. 难度：中等

已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为    cm．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）在所给数轴上画出表示数-3，-1，|-2|的点；
（2）计算：．

22. 难度：中等

解方程组．

23. 难度：中等

已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m³）与体积V（m³）的函数关系式是ρ=．
（1）求当V=5m³时二氧化碳的密度ρ；
（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．

24. 难度：中等

如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

26. 难度：中等

某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．

28. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

29. 难度：中等

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

30. 难度：中等

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．