2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．a³．a⁴=a¹²
D．2002+（-1）²⁰⁰²=2

3. 难度：中等

点A（2，-1）关于y轴的对称点B在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

5. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞-4
B．x＞0
C．x＜-4
D．x＜0

6. 难度：中等

有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．85°
B．75°
C．70°
D．60°

8. 难度：中等

一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（ ）
A．80米
B．85米
C．120米
D．125米

10. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．3cm

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

地球上陆地面积约为149 000 000km²，用科学记数法可以表示为    km²（保留三个有效数字）．

13. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

14. 难度：中等

一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件    元．

15. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径，∠BAC=30°，若BC=2，则BD=    ．

18. 难度：中等

若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为    cm．

19. 难度：中等

如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为    ．

20. 难度：中等

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简并求值：，其中x=+1．

22. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

23. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我90分钟就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%．”李师傅超速行驶了吗？为什么？

24. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）假设因水土流失，此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

25. 难度：中等

如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．

（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

26. 难度：中等

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

27. 难度：中等

如图，已知⊙O中，弦BC=8，A是的中点，弦AD与BC交于点E，AE=5，ED=，M为上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N．
（1）求证：AB²=AE•AD；
（2）当M在上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；
（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG=8时，求sin∠AFB的值．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．