2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）³的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：
D．2：1

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

计算：2^-1+（1-）-cos60°=    ．

8. 难度：中等

若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是    ．

9. 难度：中等

分解因式a²-x²-2xy-y²=    ．

10. 难度：中等

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移    个单位．

三、解答题

11. 难度：中等

解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

12. 难度：中等

解方程：

13. 难度：中等

如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．

14. 难度：中等

如图，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点．用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形．
（不写作法，保留作图痕迹）

15. 难度：中等

参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

17. 难度：中等

如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示，画数状图或列表时用0.5毫米黑色签字笔．）
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

18. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标和△AOB的面积．

19. 难度：中等

我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．

21. 难度：中等

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）

22. 难度：中等

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立．
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．