2010年四川省广安市友谊中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃

2. 难度：中等

图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）
A．90，10
B．90，1
C．89，5
D．90，2

4. 难度：中等

若运算程序为：输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切

6. 难度：中等

已知a=+2，b=-2，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

8. 难度：中等

将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．1.6
B．2.5
C．3
D．3.4

二、填空题

11. 难度：中等

国家统计局2009年4月16日发布：一季度，农村居民人均现金收入1622元，与去年同期相比增长8.6%，将1622元用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

若3x^m+5y²与x³yⁿ的和是单项式，则n^m=    ．

13. 难度：中等

设a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，则的值等于    ．

14. 难度：中等

反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k    ．

15. 难度：中等

从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4（环²），S_乙²=3.2（环²），S_丙²=1.6（环²），则成绩比较稳定的是    ．

17. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式x＞kx+b＞-2的解集为    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是    ．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=    ．

20. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（）^-1-2009+|-2|-

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，求这个梯形的面积．

24. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

25. 难度：中等

四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求BF的长．

26. 难度：中等

已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）

27. 难度：中等

绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别	冰箱	彩电
进价（元/台）	2 320	1 900
售价（元/台）	2 420	1 980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=-x+5．
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x²-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d₁、d₂，试求的d₁+d₂的最大值．