2009年初中毕业生直升高中一年级生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若x的相反数是，则x的倒数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（ ）

A．135°
B．115°
C．36°
D．65°

3. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列的（ ）

A．绕A点顺时针旋转180°
B．绕A点顺时针旋转90°
C．绕A点逆时针旋转90°
D．绕A点逆时针旋转180°

5. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会期间共有中外注册记者21600名，将21600用科学记数法表示为    ．

7. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC=    cm．

9. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=    （填度数）．

10. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：|sin30°-|-（-2）²+（2-π）．

12. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=-．

13. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，BD=6，求AD的长．

16. 难度：中等

为了帮助四川地震灾民重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为60000元；第二次捐款总额为150000元．已知第二次捐款人数是第一次的1.5倍，而且人均捐款比第一次多20元，求这两次捐款的人数各是多少？

17. 难度：中等

已知正比例函数y=kx经过点P（1，2），如图所示．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像P′、O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

18. 难度：中等

一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

19. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

20. 难度：中等

某部门为了了解所在地区的旅游情况，收集了该地区2006-2008年三年的旅游收入及入境人数（其中缺少2007年入境人数）的有关数据，整理并分别绘成图1、图2如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）该地区2006-2008年三年的年收入平均数是多少？
（2）据了解，该地区2006年、2007年、2008年入境旅游人数的年增长率相同，求2007年入境人数；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补充完整．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y
（l）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，求证：△ADB∽△EAC；
（2）在（1）的条件下，试确定y与x之间的函数关系式．

22. 难度：中等

如图，已知⊙M的半径为2cm，圆心角∠AMB=120°，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A、B、C三点抛物线的解析式；
（3）点D是位于AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．