2011年安徽省合肥市海洋培训学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

人口普查是一项重要的国情调查，对国家管理、制定各项方针政策具有重要的意义．根据第六次全国人口普查结果，目前合肥市滨湖新区常住人口已达36万人，36万人用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10⁴人
B．36×10⁴人
C．3.6×10⁵人
D．0.36×10⁵人

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-a）²•a³=a⁵
B．a³÷a=a³
C．（a²）³=a⁵
D．（-3a²）³=9a⁶

4. 难度：中等

如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）

A．12cm²
B．8cm²
C．6cm²
D．4cm²

6. 难度：中等

如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）

A．该班总人数为50人
B．骑车人数占总人数的20%
C．步行人数为30人
D．乘车人数是骑车人数的2.5倍

7. 难度：中等

国家发展改革委根据现行成品油价格形成机制，结合近一段时间国际市场油价变化情况，决定自2011年2月20日零时起提高成品油价格，将0号柴油每升提高0.30元，零售价为7.01元，同年4月7日零时发改委决定再次上调油价，0号柴油每升提高0.34元，零售价为7.35元．两次平均调价的增长率为x，则有（ ）
A．（1+x）²=7.35
B．7.01（1+x）²=7.35
C．（7.01-0.30）（1+x）²=7.35
D．（1+x）²=7.01

8. 难度：中等

下列不能因式分解的是（ ）
A．x²+2x+4
B．
C．x²-y⁴
D．x²+2

9. 难度：中等

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

A．2R
B．R
C．R
D．R

10. 难度：中等

从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟计算）．若通话时间不超过5分钟，则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

2×=    ．

12. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，已知∠B=48°，则∠OAC=    ．

13. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有    ．

三、解答题

14. 难度：中等

解下列方程组．

15. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？

16. 难度：中等

如图△AB0，A （0，3），B （-2，0），O（0，0）
（1）现将其进行位似变化，得到△A₁B₁₁，使得△A₁B₁₁≌△AB0，则A₁（______），B₁（______），O₁ （______）
（2）作△A₂B₂₂，使得△AB0与△A₂B₂₂关于x=1对称．并写出A₂（______），B₂ （______），O₂ （______）

17. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

18. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．

19. 难度：中等

观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．

20. 难度：中等

以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM²=AD•DM．

21. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．