2011年湖北省荆州市监利县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值与-2的相反数的差除以-2的倒数是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．10

2. 难度：中等

据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．3.27×10⁶
B．3.27×10⁷
C．3.27×10⁸
D．3.27×10⁹

3. 难度：中等

如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（ ）

A．mb
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知实数x，y满足，则代数式（x+y）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2008
D．-2008

5. 难度：中等

图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）

A．π
B．π
C．4π
D．条件不足，无法求

6. 难度：中等

如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）

A．10cm
B．12cm
C．19cm
D．20cm

7. 难度：中等

小丽的家与学校的距离为d千米，她从家到学校先以匀速v₁跑步前进，后以匀速v₂（v₂＜v₁）走完余下的路程，共用t小时．下列能大致表示小丽距学校的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为    度．

11. 难度：中等

一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是    ．

12. 难度：中等

已知分式方程=1的解为非负数，则a的范围为    ．

13. 难度：中等

如图是分别由两个具有公共顶点A的正方形组成的图形，且其中一个正方形的顶点在另一个正方形的边BC上（点D不与点B、C重合）．则∠DCE=    ．

14. 难度：中等

如图，P为反比例函数y=图象上一点，过点P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为M、N，直线y=-x+1与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

已知-=3，求的值．

17. 难度：中等

有四个一元一次不等式：①2x-1＞3，②≤2，③2（x+2）＜3x+4，④-x+3≥x-3，请选择其中你最喜爱的两个不等式，组成不等式组，并解这个不等式组．

18. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．试说明△ABP经过怎样变换可得到△CBQ．

19. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB=，tan∠DOB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m，求m的取值范围．

20. 难度：中等

请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．
（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

23. 难度：中等

如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．
（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

24. 难度：中等

萧山所前的”杜家杨梅节”越办越红火了．某果品批发公司为指导2007年的杨梅销售，对历年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	25	24	23	22	21	20	19	18
销售量y（千克）	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500

（1）观察表格中的数据，求出y与x的函数关系式；
（2）若杨梅平均进价为13元/千克，试求出销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当销售价定为多少时，销售利润最大？
（3）请通过画该函数的草图的方法，观察图象的变化趋势，求出当销售价在什么范围内时，销售利润不少于24000元？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．