2011年湖南省长沙市雨花区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2

3. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中，完全正确的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

预计2011年我国全年国内生产总值为367000亿元，数367000用科学记数法表示应为（ ）
A．36.7×10⁴
B．3.67×10⁵
C．0.367×10⁶
D．3.67×10⁶

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连接DE，CD，则∠CED的大小是
（ ）

A．160°
B．155°
C．150°
D．145°

8. 难度：中等

如图是由四个棱长为1小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

10. 难度：中等

如图，⊙O内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成）．

根据图中所给信息，下列判断：①九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；②等级B部分所占的百分比最大；③等级C的学生有10人；④若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．其中判断正确的是（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②
D．①②③④

12. 难度：中等

在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；  ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF  
其中正确的是（ ）

A．①②④
B．①③④
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：cos45°=    ．

14. 难度：中等

某班在2011年第一小组六名学生体育中考的成绩如下：25，30，30，29，27，28，这组数据的中位数是    ，众数是    ，极差是    ．

15. 难度：中等

反比例函数（x＞0）的图象如图，点A是图象上的点，连接OA并延长到B，使得BA=OA，BC⊥x轴交（x＞0）的图象于点C，连接OC，S_△BCO=6，已知线段OA的长是（x＞0）的图象上的点与点O之间的距离的最小值，则k=    ．

16. 难度：中等

一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，直线l经过点A，BE⊥l于E，CF⊥l于F，
求证：BE+CF=EF．

20. 难度：中等

在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．
（1）请用列表或画树状图表示两次摸球的所有可能的结果；
（2）若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

21. 难度：中等

在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转
90°，画出相应的图形A₂B₂C₂D₂，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A₁B₁C₁D₁成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₃B₃C₃D₃．

22. 难度：中等

如图，点A优弧BC的中点，E，D分别为弧AB和弧AC的中点，连接AC，EC，AD，连接BD交AC于点F．交EC于G．
（1）求证：EC∥AD；
（2）若AF=CD=1，求FG的长．

23. 难度：中等

小明和几个要好的朋友决定成立汽车销售公司，加盟某品牌汽车销售，前期共投入400万元，另外又购进了一批每辆进价为20万元的这种品牌的汽车，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每季度只能售出30辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每季度能多售出5辆，但是生产汽车的厂家为了厂家的利益规定：每辆汽车售价不得低于26万元，不得高于29万元，如果设每辆汽车售价为x万元，平均每季度的销售量y辆．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）第一季度公司是亏损还是盈利？求出盈利最大或亏损最小时的汽车售价；
（3）在（2）的前提下（即在第一季度盈利最大或亏损最小时）第二季度公司重新确定汽车的售价，能否使两个季度共盈利达310万元，若能，求出第二季度的汽车售价；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

已知：在△ACB中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，

（1）如图1，AC=BC，点E为AC的中点，求证：EF=EG；
（2）如图2，BE平分∠CBE，AC=2BC，试探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．