2009年浙江省宁波市慈溪中学提前招生数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB•PC的值等于（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

2. 难度：中等

如图，函数y=-x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，线段MN上的两点A，B在x轴上射影分别为A₁，B₁，若OA₁+OB₁＞4，OA₁＜OB₁，则△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

3. 难度：中等

现有一箱零件，刘师傅每次从中取出10只，每次都恰好有3只次品；若干次后，他发现箱子中还剩100只，于是一次性取出，发现这100只零件中恰好也是3只次品，若这箱零件的合格率不小于80%，那么这箱零件的总数最多有（ ）
A．300只
B．290只
C．280只
D．270只

4. 难度：中等

用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0只有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=46°，BE=BD，CD=CF，则∠EDF=    ．

7. 难度：中等

如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有    个．

8. 难度：中等

已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为    ．

9. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发    小时．

10. 难度：中等

已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是    ．

11. 难度：中等

已知等腰△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，且BC=8厘米，则△ABC的面积等于    平方厘米．

三、解答题

12. 难度：中等

有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+x²）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，试求a，b的值．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm²．
①求y关于x的函数关系式．
②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

14. 难度：中等

已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

15. 难度：中等

直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，P落在直角梯形ABCD内部．
（1）若AE=5，要使PD值最小，确定点P的位置，同时说明PD值最小的理由．
（2）当AE为多少时，PD的值最小．