2008年湖南省娄底市双峰县中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的算术平方根是    ．

2. 难度：中等

分解因式：3x³-27x=    ．

3. 难度：中等

如图，由二次函数y=ax²+bx+c的图象确定下列各式的符号：b    0，b²-4ac    0，a-b+c    0．

4. 难度：中等

某厂元月份的产量为2008吨，设月平均增长率为x，已知一季度的总产量为6645.98吨，请列出方程：    ．

5. 难度：中等

用一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E是边AB、AC上的点，要使得△ADE∽△ABC，还需要添加一个条件为    ．

7. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=50°，则∠C=    ．

8. 难度：中等

观察下列算式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²…，请你再写出一个具有上述规律的式子：    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x≥1，且x≠-2
D．x＞-2

10. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实根
D．无法确定

11. 难度：中等

用四块形如的正方形磁砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

12. 难度：中等

已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-＞C-＞D-＞E-＞F-＞H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²，
③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

数学老师想通过近6次模拟考试成绩从小明、小亮中选1人参加数学竞赛，发现他们的平均成绩相同，那么还可用什么方法确定（ ）
A．比较中数
B．比较方差
C．比较众数
D．随选一人

14. 难度：中等

把抛物线y=x²左移2个单位，下移3个单位后的函数关系式为（ ）
A．y=（x+2）²-3
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x-2）²+3
D．y=（x-3）²+2

15. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x≤-
B．x＞2
C．-2＜x≤-
D．无解

16. 难度：中等

如图PA、PB为⊙O的切线，∠P=60°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为P（ ）

A．2-π
B．2-π
C．4-π
D．4-π

三、解答题

17. 难度：中等

计算  （-）²-（2008+π）+cos30°-+．

18. 难度：中等

先化简（1+）÷，再取一个你喜欢的x值，求出此时代数式的值．

19. 难度：中等

某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

20. 难度：中等

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

21. 难度：中等

△ABC在方格纸中位置如图所示
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4），并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写C₁，C₂两点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

22. 难度：中等

如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

23. 难度：中等

某焊工要在一两直角边为30cm、40cm的直角三角形铁片中割出一个圆，要使所剩废料最少？请帮他描出该圆，并求出此时圆的半径．

24. 难度：中等

据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+4的顶点为B，与x轴交于点A和点C（A点在C点的右侧），以A为圆心，AB长为半径的⊙A交x轴于点D和点E（E点在D点左侧）
（1）求点D、E的坐标；
（2）点F（a，0）为x轴上一个动点（F点与D点不重合），求△DBF的面积S与a的函数关系式，并求当S_△DBF=6时，点F的坐标；
（3）当点H为x轴上一点（与E点不重合），若△BOH与△BOE相似，求符合条件的H点的坐标．