2010年3月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结果为负数的是（ ）
A．|-3|
B．-（-3）
C．-3²
D．（-3）²

2. 难度：中等

用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于y的整式方程是 （ ）
A．y²-y-2=0
B．y²+y-2=0
C．y²-2y-1=0
D．y²+2y-1=0

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列关于长方体的说法中正确的是（ ）
A．长方体中互相平行的棱的长不一定相等
B．长方体中12条棱的位置关系只有平行和相交
C．长方体中6个面的面积都相等
D．长方体中相对的两个面一定平行

6. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（7，3）
B．（4，5）
C．（7，4）
D．（3，4）

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

不等式组解集是    ．

10. 难度：中等

方程的解是    ．

11. 难度：中等

将抛物线y=x²向下平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

12. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是    ．

13. 难度：中等

为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为    ．

14. 难度：中等

化简：3（2）-5（）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，边BC上的中线AD等于9cm，那么这个三角形的重心G到顶点A的距离是    cm．

16. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是    ．

17. 难度：中等

如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是    ．

18. 难度：中等

△ABC是直径为10cm的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm，则△ABC的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-1．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长．

22. 难度：中等

某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下：
（1）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有______人．
（2）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生占______%．
（3）本校学生有900人，估计喜欢动漫歌曲的学生有______人．

23. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并指出二次函数图象的对称轴；
（2）如在这条抛物线上有一点P，且点P的横坐标为-2，在x轴上有一点Q，使△BPQ与△ABC相似，求点Q的坐标？

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的动点，以O为圆心，BO为半径的⊙O交边AB于点P．
（1）设OB=x，BP=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）当⊙O与以点D为圆心，DC为半径⊙D外切时，求⊙O的半径；
（3）连接OD、AC，交于点E，当△CEO为等腰三角形时，求⊙O的半径．