2006年浙江省衢州市江山中学提前招生数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3

2. 难度：中等

2005年江山的茶叶产值达到了7000万元，用科学记数法表示为（ ）
A．7×10³元
B．7.0×10³元
C．7×10⁷ 元
D．7.0×10⁷元

3. 难度：中等

实数，，，3.1415926中，分数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知∠α是一副三角板中的某个锐角，则（ ）
A．sinα＞cosα
B．sinα＜cosα
C．sinα=cosα
D．以上三种都有可能

5. 难度：中等

如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的表面积为（ ）
A．24πcm²
B．26πcm²
C．28πcm²
D．32πcm²

6. 难度：中等

两圆的半径分别为2，5，圆心距为6，则两圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

从仓库往外搬运货物，仓库内的货物剩余量y（吨）与搬运货物时间x（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．仓库内原有货物6吨
B．经过3小时可搬运完仓库内货物
C．每小时搬运2吨货物
D．y随x的增大而减小，y与x之间成反比例函数关系

8. 难度：中等

已知===k，则直线y=kx-1与直线y=-x+k的交点在（ ）
A．x轴上
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0的两根为α、β，则α+β的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

10. 难度：中等

公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个

二、填空题

11. 难度：中等

在一次演讲比赛中，七个评委给某个选手打的分为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，选手的最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后取平均分，则该选手的最后得分为    ．

12. 难度：中等

为了解用电量的多少，小明在六月初连续几天的同一时刻观察电表显示的度数，纪录如下：

日 期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
电表显示（度）	131	135	139	144	148	153	157

请你估计小明家六月份的总用电量是    度．

13. 难度：中等

平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

请你写出一个二次函数，使其同时满足下列条件：①在对称轴的右侧y随x的增大而减小；②与y轴交于点（0，-2）；③经过点（1，0）．答    ．

15. 难度：中等

点P到⊙O上的点的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

有10张已编号的卡片（编号为连续的自然数），从中任意取出一张，卡片号能被3整除的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-2-（+）+|-2|+tan60°．

18. 难度：中等

在如图所示的5×5的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=，BC=，并求出你所画的△ABC的面积．

19. 难度：中等

解方程：x²-3x-=2．

20. 难度：中等

如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8千米的点O处，有一个小灵通信号发射中心，在它的周围5千米（包括5千米）范围内小灵通才可以正常使用．小王早上8：00钟从点P出发，乘坐速度为每小时30千米的汽车向PN方向行进，若小王身上带的通讯工具只有小灵通，现要打电话给小王，问在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟？（结果精确到分）

21. 难度：中等

如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₂＞x₁＞0，抛物线y=（x²-5x+2m）经过A、B、C三点．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．