2011年湖北省宜昌市三中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

3. 难度：中等

若方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

4. 难度：中等

如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．＞1
D．a-b＜0

5. 难度：中等

五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6

6. 难度：中等

“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．确定事件
D．随机事件

7. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．全等三角形是指面积相等的两个三角形
B．等边三角形都是全等三角形
C．有一条边对应相等的两个直角三角形是全等三角形
D．全等三角形的面积、周长、对应边上的高分别对应相等

8. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．tanA=
C．cosB=
D．tanB=

10. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

11. 难度：中等

在汉语拼音字母“YICHANG”中，既是中心对称又是轴对轴图形的有几个（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（-1，1）
C．（-1，0）
D．（1，0）

13. 难度：中等

计算2x²×3x³的结果是（ ）
A．6x⁵
B．6x⁶
C．5x⁵
D．5x⁶

14. 难度：中等

已知圆O₁、圆O₂的半径不相等，圆O₁的半径长为3，若圆O₂上的点A满足AO₁=3，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交或相切
B．相切或相离
C．相交或内含
D．相切或内含

15. 难度：中等

在0.03，0.3，π，，中，无理数有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

二、解答题

16. 难度：中等

化简：．

17. 难度：中等

如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m=0．
（1）判断方程根的情况；（2）若两个实数根互为相反数，求m的值以及方程的解．

19. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面图，为了提高传送过程的安全性，工人将传送带与地面的夹角由45°改为30°，原传送带AB的长度为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）若要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，距离B点4米的货物RQPS是否需要挪走，说明理由．（结果保留一位小数参考数据：≈1.41  ≈1.73 ≈2.45）

20. 难度：中等

为了解学生户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将结果绘成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题．
（1）求这次调查中调查的学生数；
（2）求户外活动的时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）学生参加户外活动的平均时间是否达到1小时？并求户外活动时间的众数与中位数．

21. 难度：中等

点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．
（1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；
（2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．

22. 难度：中等

据统计，2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率（即利润除以成本）为25%．
（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？
（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率涨了三分之一．求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润．

23. 难度：中等

AE是△ABC的角平分线，D是AB上一点，∠ACD=∠B，CD和AE交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接EG．
（1）判断四边形CEGF是什么四边形，说明理由；
（2）如果△ABC和△GEB相似，且相似比是2：1，求△ABC和四边形CEGF的面积的比．

24. 难度：中等

如图，已知点M，N的坐标分别是M （0，-4），N（4，-4），点A是线段MN上一动点，以A为顶点的抛物线y=a（x-h）²+k和y轴交于点E，和直线x=4交于点F，和直线x=2交于点C，这里a＞0，且a为常数．直线EF和抛物线的对称轴交于点B，和直线x=2交于点D．
（1）写出k的值；
（2）求直线EF的函数表达式（表达式中可以含有a，h）；
（3）比较线段BA和CD的长短．