2011年河北省保定市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a的绝对值是，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

如图，两块三角板拼在一起，且∠2=2∠1，则∠1的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

计算：（-6a⁶）÷（-3a²）的结果为（ ）
A．-2a⁴
B．2a⁴
C．2a³
D．-2a³

4. 难度：中等

我们知道，1纳米=0.000 000 001米，那么34纳米用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×10^-8米
B．3.4×10^-9米
C．34×10^-8米
D．34×10^-9米

5. 难度：中等

一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA=BC
B．AC、BD互相平分
C．AC=BD
D．AB∥CD

7. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＜1
B．
C．
D．无解

8. 难度：中等

如图，四边形有三个顶点在⊙O上，一个顶点在圆心O，且∠O=100°，则∠B=（ ）

A．130°
B．100°
C．80°
D．50°

9. 难度：中等

A、B两地相距10千米，甲、乙二人均从A地同时出发到B地，1小时后，甲超过乙1千米，结果，甲比乙提前小时到达B地，问甲、乙二人的速度各是多少？为解决问题，可设乙的速度是x千米/时，则依题意列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

如图，是用棋子摆成的图案，按照这样的方式摆下去，则摆第n个图案需要的棋子数为（ ）

A．6n+1
B．6n+7
C．3n²+3n-1
D．3n²+3n+1

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：    4．

14. 难度：中等

若x=-1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a-b）²⁰¹¹的值是    ．

15. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，∠A=40°，D是底边BC上一点，E，F分别是两腰上的点，且DB=CF，DC=BE，则∠EDF=    ．

16. 难度：中等

口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则从口袋里任意摸出一球是黄球的概率为    ．

17. 难度：中等

已知P是反比例函数图象上一点，PA⊥y轴，B为x轴上一点，且△PAB的面积为2（如图），则k的值为    ．

18. 难度：中等

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程．

20. 难度：中等

要浇铸一个和残破的轮片（如图所示）一样大小的轮子，需要知道残破轮片的半径．一位同学设计了如下测量方案：在残破的轮片上找三点A、C、B，测得AB=8cm，∠ACB=120°．请你据此求出残破轮片的半径．

21. 难度：中等

光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

分组	频数	频率
50.5～60.5	10	a
60.5～70.5	b
70.5～80.5		0.2
80.5～90.5	52	0.26
90.5～100.5		0.37
合计	c	1

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？

22. 难度：中等

如图，长为4、宽为1的矩形OABC在直角坐标系中，其一个顶点B恰在函数的图象上．
（1）k的值为______；
（2）试确定A，B，C三点的坐标；
（3）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式．

23. 难度：中等

如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
可用表示等腰三角形的“正度”，的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”也相等，当α=60°时，．
而如果用表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
解答下列问题：
甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
（1）他们的说法合理吗？为什么？
（2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；
（3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．

24. 难度：中等

先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．

25. 难度：中等

一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：

	第一种截法	第二种截法	第三种截法
3米	3根	2根	0根
4米	0根	1根	2根
余料	1米	0米	2米

现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，CB=6cm．点Q、P分别是AB、CD边上的动点，点P从C点出发，以0.5cm/s的速度向D点移动；点Q从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动；设Q、P同时出发，移动时间为t（s），当一个点停止移动，另一个也随之停止移动．
（1）求CD的长；
（2）t为何值时，四边形AQPD是等腰梯形？
（3）连接PQ，设PQ与AC的交点为O，求△AOQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系；
（4）过Q点作QE⊥AD于E，问是否存在某一时刻t，使得四边形AQPD是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．