2011年四川省成都市武侯区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．5a-3a=2
B．x⁸÷x⁴=x²
C．（-2）^-2=
D．（x-2y）²=x²-4y²

2. 难度：中等

（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在15～25次的频率是（ ）

A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7

4. 难度：中等

如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有（ ）个
①AB=BC=CD=DA；②AC、BD互相垂直平分；
③平行四边形ABCD且AC⊥BD；④平行四边形ABCD且AC=BD．

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）

A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长为1462km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，从一个半径为2的圆形纸片中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x-2经过平移得到y=-x²，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则tan∠EAB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）也在该函数的图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（ ）
A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a⁴-32=    ．

12. 难度：中等

如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为    ．

13. 难度：中等

有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是    ．

14. 难度：中等

观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是    ．

15. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解答下列各题：
（1）；
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知，，试求的值？

17. 难度：中等

如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．
（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）

18. 难度：中等

如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

19. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

四、填空题

21. 难度：中等

若，则=    ．

22. 难度：中等

直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-8x₂y₁的值是    ．

23. 难度：中等

已知一列数a₁，a₂，…，a_n（n为正整数）满足，请通过计算推算a_n=    （用含n的代数式表示），a₂₀₁₁=    ．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则a：b：c=    ．

25. 难度：中等

如图，在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于D，且AD=3，当AB=6时，⊙O的面积最大，最大面积是    ．

五、解答题

26. 难度：中等

某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．
（1）试确定分派到新生产线的人数；
（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．
（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

28. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O⇒A⇒C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O⇒C⇒A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S是②中函数S的最大值，那么S=______．