2010年河南省新乡市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）³所得结果是（ ）
A．-6
B．6
C．-8
D．8

2. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a²=a³
B．（3a）²=6a²
C．a⁶÷a²=a³
D．a•a³=a⁴

5. 难度：中等

如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，主视图、左视图是两个全等的等腰三角形，腰长为13cm，底边长为10cm，则该几何体的侧面积是（ ）

A．60π
B．65π
C．70π
D．75π

二、填空题

7. 难度：中等

在今年的政府工作报告中，一项项民生措施，促进社会和谐进步，其中中央财政拟安排保障性住房专项补助资金632亿元，坚决遏制部分城市房价过快上涨势头．632亿元用科学记数法表示为     元．

8. 难度：中等

化简：=    ．

9. 难度：中等

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为    元．

10. 难度：中等

如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，若∠1=30°，那么∠2=     度．

11. 难度：中等

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1000	2000	5000
发芽种子粒数	85	298	652	793	1604	4005
发芽频率	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为    （精确到0.1）．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，DF=BE=1，则∠EAF=    度．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=    度．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，P是对角线AC上的一个动点，则△PBE周长的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出这个不等式的最小整数解．

17. 难度：中等

把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）．
求证：△ADE≌△C′FB．

18. 难度：中等

在“汽车总动员车展”期间，汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将两幅统计图分别补充完整；
（2）通过计算说明，对于C、D两种型号的轿车，哪一种销售的成交率较高？
（3）现将已售出A、B、C、D四种型号轿车逐一编卡（号码写在卡片上，一车一卡，每张卡片除号码不同外其它都一样），将所有卡片背面朝上放在一起，对已售出轿车进行抽奖．从中随机抽取一张卡片，求抽到A型号轿车的概率．

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角△AOB的顶点A在双曲线上，点B在x轴上，直线经过A点，交y轴于点C．求△AOC的面积．

20. 难度：中等

我市在旧城改造中，要拆除一个烟囱AB（如图），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已知DB=21cm．
（1）在图中画出相应的仰角和俯角；
（2）拆除时，若让烟囱向正东方向倒下，试问：距离烟囱正东方向35m远的一棵大树是否会被烟囱砸到？请你通过计算来说明．

21. 难度：中等

已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上．

（1）如图1，若∠BAC=∠DFE=60°，此时∠DCE=______；
（2）如图2，若∠BAC=∠DFE=95°，此时∠DCE=______；
（3）若∠BAC=∠DFE=n°，将△FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试猜想此时∠DCE的度数，并写出详细求解过程．

22. 难度：中等

已知某种水果的批发总金额与批发量的函数关系如图1所示，两线段的延长线均经过原点．
（1）写出批发该种水果的总金额 W（元）与批发量 M（kg）之间的函数关系式；
（2）当批发量超过60kg时，该种水果的批发价为______ 元/kg；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图2所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果（当日进货全部售出），且当日零售价不变．请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

23. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，点M在线段AB上，且AM=6，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点A运动（点P与点O、A 均不重合）．设点P运动t秒时，△APM的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）在运动过程中，是否存在S=的情形？若存在，请判断此时△APM的形状，并说明理由；若不存在，请说明理由；
（3）在运动过程中，当△APM为等腰三角形时，求t的值．