2003年四川省师大附中高一直升考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数a，b互为相反数，那么a，b满足的关系是（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．
D．ab=-1

2. 难度：中等

计算（3^-1）²，结果等于（ ）
A．3
B．9
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形
B．等边三角形
C．圆
D．平行四边形

4. 难度：中等

把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（ ）
A．（a+b）（a-b）+（2a+1）
B．（a-b+1）（a+b-1）
C．（a-b+1）（a+b+1）
D．（a-b-1）（a+b+1）

5. 难度：中等

m，n为实数，且，则mn=（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．d=1
B．d=5
C．1≤d≤5
D．1＜d＜5

7. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，那么a，b的值是（ ）
A．a=0，b=2
B．a=-1，b=3
C．a=1，b=1
D．a=2，b=0

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞且m≠2
C．m≤
D．m≥且m≠2

9. 难度：中等

下列命题，不一定成立的是（ ）
A．对角相等的平行四边形是矩形
B．外心在边上的三角形是直角三角形
C．两边和夹角对应相等的三角形全等
D．圆内接梯形一定是等腰梯形

10. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，如果中位线EF的长为6cm，BC=2AD，那么AD的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．12cm

11. 难度：中等

在比例尺为1：n的地图上，规划出一块长为5cm，宽为2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是（单位：cm²）（ ）
A．
B．
C．10n
D．10n²

12. 难度：中等

已知，一个样本为：-1，2，0，1，-2 那么这个样本的标准差为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

13. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E．已知∠BCD：∠ECD=3：2，那么∠BOD等于（ ）

A．120°
B．136°
C．144°
D．150°

14. 难度：中等

李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

圆锥的高为，底圆半径为2，则圆锥侧面展开图的面积为（ ）
A．3π
B．6π
C．2π
D．π

二、解答题

16. 难度：中等

+2．

17. 难度：中等

解不等式组，求x的整数解．

18. 难度：中等

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

19. 难度：中等

如图是某汽车在10秒内的速度y（米/秒）与时间x（秒）的函数关系图象，
（1）根据图中提供的数据，确定图象中线段OA、AB的函数的解析式；
（2）当时间为6秒时，汽车的速度是多少？

20. 难度：中等

为扩大城市建设规模，保护环境，对某工厂（如图示）的烟囱实施定向爆破．在烟囱AB倒下的BDC方向有一棵树冠半径为10米的古树，测量员在古树下D点测得烟囱顶部的仰角为30°，又在距离D点60米的C点测得烟囱顶部的仰角为15°．请用充分的理由说明当烟囱倒下时能否保障古树的安全．

21. 难度：中等

已知△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时，（如图1）求证：PA•PB=PE•PF．
（2）在图2中画出当点P在线段AB的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由．

三、填空题

22. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

23. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：




…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+
）（）=    ．

24. 难度：中等

x₁，x₂是方程2x²-3x+m=0的两个实数根，8x₁-2x₂=7，则m=    ．

25. 难度：中等

如图，已知Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点，且S_△AOB=1，则点A的坐标为    ．

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=    时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

27. 难度：中等

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为    ．

四、解答题

28. 难度：中等

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）若该商品在120元基础上涨价x元，求所获利润y₁（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该商品在120元基础上降价x元，求所获利润y₂（元）与x（元）之间的函数关系式；
（3）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

29. 难度：中等

如图1，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．
（1）求证：PN²=NM•NQ．
（2）若M是PQ的中点，设MQ=x，MN=y，求证：x=3y．
（3）若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：
①（1）题结论是否仍然成立？
②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？
在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x，MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立？

30. 难度：中等

已知抛物线y=x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．