2008年四川省宜宾市宜宾县柳嘉镇中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2004年，我国财政总收入21 700亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．2.17×10³亿元
B．21.7×10³亿元
C．2.17×10⁴亿元
D．2.17×10亿元

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a³•a²=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a⁴=a^-1（a≠0）

3. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足（ ）
A．x=0
B．x≠0
C．x=1
D．x≠1

4. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

-|-2|的倒数是（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

6. 难度：中等

函数y=自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-
B．x≥-
C．x≥
D．x≤

7. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

8. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

二、填空题

9. 难度：中等

把a³+ab²-2a²b分解因式的结果是    ．

10. 难度：中等

点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为    ．

11. 难度：中等

方程x²+2x=0的解为    ．

12. 难度：中等

若|x-y+2|与互为相反数，则x=    ，y=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算：-3tan²30°+2
（2）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．
（3）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．①请你画出这个几何体的一种左视图；②若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

14. 难度：中等

据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）

15. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

16. 难度：中等

某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式；
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价-成本）

四、填空题

17. 难度：中等

已知等腰三角形周长是8，边长为整数，则腰为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．

19. 难度：中等

如图所示，AB为半圆的直径，C、D为弧的三等分点，E是直径AB上任意一点，半圆的半径为R，求图形中阴影部分的面积______．

六、填空题

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=    ．

七、解答题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm．如果P，Q分别从A，O同时出发．
（1）设△POQ的面积等于y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
（2）几秒后△POQ与△AOB相似．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．
（1）求证：AC²=AE•AB；
（2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利润（元）	20	15

（1）请写出y关于x的关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本30 000元，那么每天至少获利多少元？
（3）要使每天的利润率最大，应生产A，B两种酒各多少瓶？

24. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点（0，0）和A（1，-3）、B（-1，5）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C．以OC为直径作⊙M，如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且y轴的正半轴交于点为E，连接MD．已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积．（用含m的代数式表示）
（3）延长DM交⊙M于点N，连接ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S_{四边形EOMD}=S_△DON？请求出此时点P的坐标．