2006年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-6x+7=    ．

2. 难度：中等

点P（-1，3）到x轴的距离是    ．

3. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是    ．

4. 难度：中等

方程的解是    ．

5. 难度：中等

二次函数y=2x²+3图象的顶点坐标是    ．

6. 难度：中等

计算；2cos60°-cot45°=    ．

7. 难度：中等

为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对抗生素药品分两次降价．若平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是80元，则第二次降价后的价格是    元．

8. 难度：中等

若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边长为    厘米．

9. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为    ．

10. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则底角的正弦值为    ．

11. 难度：中等

在某一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态．因为这个环境气温与人体的正常体温（37℃）的比值正好是黄金分割数，那么这个使人感到最适宜的环境温度约是    ℃．（精确到0.1℃）

12. 难度：中等

已知斜坡的坡角为α，且tanα=，则坡比i=    ．

13. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2个单位长度，边OB与x轴的负半轴的夹角为30°，则点C的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E是AB边上一点，EC∥AD，DE∥CB，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，则S_△CDE=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

用换元法解方程时，设y=x²-3x，则原方程可化为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列方程中有实数解的方程是（ ）
A．+1=0
B．=x-2
C．++1=0
D．=

17. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

18. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA．如果CE=24，AE=30，AB=45，求DE和CD的长．

21. 难度：中等

解方程组：．

22. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB上的动点，作等腰△EDC∽△ABC．
求证：（1）△ACE∽△BCD；
（2）AE∥BC．

23. 难度：中等

某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，每辆大客车比每辆中巴车多20个座位．学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租2辆车，而且师生坐完后还多20个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？

24. 难度：中等

如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点O，∠ABD=60°，AB边长为24厘米，cot∠ADB=．质点P以4厘米/秒的速度，从点A出发沿线路A→B→D作匀速运动，质点Q以5厘米/秒的速度，从点D同时出发，沿线路D→C→B→A作匀速运动．
（1）求BD和CD的长，并确定四边形ABCD的形状；
（2）求经过多少秒钟，运动中的质点P、Q构成的线段与四边形ABCD的边平行？（不包括起始位置和两点均终止的情况）
（3）如果已知质点P、Q经过12秒后分别到达M、N两点，然后同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，求a的值．