2009年浙江省宁波市鄞州区钟公庙中学提前招生模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（ ）
A．零
B．负数
C．正数
D．整数

2. 难度：中等

已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（ ）
A．30°＜α＜45°
B．0°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
D．0°＜α＜90°

3. 难度：中等

已知实数a满足|2008-a|+=a，那么a-2008²值是（ ）
A．2009
B．2008
C．2007
D．2006

4. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（ ）

A．
B．-6
C．
D．6

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若，则一次函数y=tx+t²的图象必定经过的象限是（ ）
A．第一、二象限
B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限
D．第三、四象限

8. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（ ）

A．12
B．16
C．4
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知x²-x-1=0，那么代数式x³-2x+1的值是    ．

10. 难度：中等

已知x，y，z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的取值范围为     ．

11. 难度：中等

已知点A（1，3）．B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P的坐标是    ．

12. 难度：中等

设x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₇为实数，且满足x₁x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁-x₂x₃…x₂₀₀₇=x₁x₂-x₃…x₂₀₀₇=…=x₁x₂x₃…x₂₀₀₆-x₂₀₀₇=1，
则x₂₀₀₀的值是    ．

13. 难度：中等

对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=    ．

14. 难度：中等

如果关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：（1）这个相同的百分数；
（2）2月份的销售额．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．

18. 难度：中等

如图，已知点P是抛物线y=上的任意一点，记点P到X轴距离为d₁，点P与点F（0，2）的距离为d₂
（1）证明d₁=d₂；
（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点），试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
（1）当D为AB中点时，求S₁：S的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．