2011年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．-

2. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.6米与1.60米的意义相同
B．近似数0.2305有4个有效数字
C．近似数1.2万精确到千位
D．近似数6950精确到千位是7×10³

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）²=x²+y²
B．x+x=x²
C．x²•x³=x⁶
D．（-2x）³=-8x³

4. 难度：中等

如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜
B．-＜m＜0
C．m＜0
D．m＞

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．1、2、3、4、5、6的中位数是3
B．甲组数据的方差S_甲²=0.24，乙组数据的方差S_乙²=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨

7. 难度：中等

如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

为了迎接2011年深圳大运会，地铁公司开挖一条长4800米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前40天完成任务，若设原计划每天挖x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的面积是4，双曲线的图象过斜边OA的中点P，则k等于（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）

A．梯形ABCD是轴对称图形
B．BC=2AD
C．S_△AOD：S_△BOC=1：2
D．AC平分∠DCB

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ab²-4ab+4a=    ．

14. 难度：中等

如图，一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，上午12时行到C处，测得灯塔恰好在它的北偏西60°，    时轮船离灯塔距离最近．

15. 难度：中等

一列数1，-3x，5x²，-7x³，9x⁴，-11x⁵…，第2011个数是    ．

16. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

19. 难度：中等

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“其他”圆心角度数为______度；
（4）估计全校所有学生中有______人乘坐公交车上学．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）当BC=6，∠BED=120°时，求BE的长．

21. 难度：中等

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

22. 难度：中等

如图所示，△ABC内接于圆O，AB是直径，过A作射线AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：AM是圆O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圆O的半径为5，求cos∠AFE；
（3）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．连接BD交AC于G，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，-3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，直接写出点P的坐标；
（3）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；
（4）在问题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．